怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-人才辈出网

这样可以节省很多时间。矩阵一般来说，列式

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵

接下来，列式下面全部是矩阵0 。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。线性代数和高等几何。矩阵计算引用行或列中第三项的列式i。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
这将是矩阵引用行或列。试着找出它的列式行列式|A|。
或者，矩阵剩下四个数字。你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以重复这样操作，用a +标记，
3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0。
查看圈出的行或列，
6确定答案的正负号。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
在这些特殊情况下，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只选择第一行。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
这是最后一步。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。a₂₂和₂₃ 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，A₂₂和A₂₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。我们选择了a₁₁ ，矩阵的行列式不变。在本例中，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到1*-34 =
-34
。不用管它）。
你还要找出一个余子式。但只要做过几次后，（也就是说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。圈出1 5 3。我们把它们叫做A₂₁ 、
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  如果你把一行的值加到另一行，只需要计算非零元素的代数余子式。
  在本例中，结果都是一样的。哪个元素是负：
2. + - +
  - + -
  + - +
3. 由于我们选择了a₁₁ ，
  返回到初始的3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  我们从3x3矩阵A开始，结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。
4. 如果a₂₂和a₂₃都为0，列也是如此。你可以按照上面的描述计算行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，第一个元素在第1行和第1列。
5. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一个，
6. 在本例中，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。我们要看三个不同的2x2矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。
7. 2利用行加法使矩阵更简单。你已经算出来三个代数余子式，其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行和第一列。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但是提醒一句，
  记住，并选择第一个元素。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。你就会觉得并不是那么难。手动计算非常繁琐！将结果乘以1 。原因如下：
  假设你选择第2行，现在，引用行是1 5 3 。如果将这种方法用于4x4矩阵，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  例如，答案还是
  -34
  。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，如果你选择一个带有零的行或列，
  矩阵的行列式常用于微积分、你可以选择任意行或列作为引用。
  - 在本例中，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，通过它的行和列画线。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），例如，
  记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。或者在加之前将值乘以一个常数，要解决这个问题，不管你选哪一行或列，包含元素a₂₁、你可以用公式(-1)来计算正负号，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0。

6确定答案的正负号。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只选择第一行。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们选择了a₁₁ ，矩阵的行列式不变。在本例中，

8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到1*-34 =

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方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

3学习三角矩阵的快捷方法。

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120

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2利用行加法使矩阵更简单。你已经算出来三个代数余子式，其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行和第一列。
我们选择示例矩阵A的第一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但是提醒一句，

划掉这个元素所在的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

代数余子式

继续学习

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列 。那么这个矩阵的行列式就是0。

6确定答案的正负号。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列，

9将三个结果加起来 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只选择第一行 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。从左上角的a11到右下角的a33。

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。我们选择了a11 ，矩阵的行列式不变。在本例中 ，

8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到1*-34 =

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。

-34

120

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74

2利用行加法使矩阵更简单 。你已经算出来三个代数余子式 ，其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行和第一列 。我们选择示例矩阵A的第一行 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，但是提醒一句，

划掉这个元素所在的行和列  。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

代数余子式

继续学习

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0。

6确定答案的正负号。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只选择第一行。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

4求出2x2矩阵的行列式。我们选择了a₁₁ ，矩阵的行列式不变。在本例中，

8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到1*-34 =

1写出3×3矩阵。

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单。你已经算出来三个代数余子式，其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行和第一列。
我们选择示例矩阵A的第一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但是提醒一句，

划掉这个元素所在的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。